Wie Entropie Hilft Ihnen, Wordle schneller zu lösen

Was ist Entropie?

In der Informationstheorie misst Entropie die „Überraschung“ oder den „Informationsgehalt“ eines Ereignisses. Benannt nach Claude Shannon, quantifiziert es, wie viel Unsicherheit in einem System besteht. Für Wordle sagt uns die Entropie: Wie sehr verringert eine bestimmte Vermutung unsere Unsicherheit über die Antwort?

Mathematisch wird die Shannon-Entropie wie folgt berechnet:

Wobei p(x) die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses ist. Ein höherer Entropiewert bedeutet, dass im Durchschnitt mehr Informationen gewonnen werden.

Wie Wordle Analyzer die Entropie berechnet

Für jedes erratene Kandidatenwort simuliert Wordle Analyzer alle 243 möglichen Farbmuster (3âµ = 243 Kombinationen von Grün/Gelb/Grau über 5 Positionen). Für jedes Muster wird berechnet, wie viele der verbleibenden Antworten dieses Muster ergeben würden.

Die Schritte sind:

1. Iterieren Sie für jedes Kandidatenwort alle verbleibenden möglichen Antworten
2. Berechnen Sie das Farbmuster das sich aus diesem Rate-Antwort-Paar ergeben würde
3. Antworten gruppieren nach Muster – wie viele verbleibende Wörter jedes der 243 Muster erzeugen
4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für jedes Muster: p = (Wörter, die dieses Muster erzeugen) / (insgesamt verbleibende Wörter)
5. Wenden Sie Shannons Formel an um die Entropie in Bits zu erhalten

Warum CRANE schlägt ADIEU

ADIEU ist eine beliebte Wahl, da es 4 Vokale testet, aber die Entropieanalyse zeigt, dass es nicht optimal ist:

CRANE erzeugt 150 verschiedene Muster im Vergleich zu ADIEUs 112. Das bedeutet, dass CRANE mehr „Buckets“ mit möglichen Antworten erstellt und jeder Bucket im Durchschnitt kleiner ist. Das Ergebnis: Nach einer Vermutung mit CRANE haben Sie normalerweise 40 Wörter übrig vs. 57 mit ADIEU – eine Verbesserung um 30 %.

Entropie in Aktion: Ein echtes Beispiel

Angenommen, die Antwort lautet TIGER. Lassen Sie uns verfolgen, wie die Entropie uns leitet:

1. Vermutung 1: KRAN → 🟨⬜⬜⬜🟨 (C ist gelb, E ist gelb) → ~35 Wörter verbleiben
2. Vermutung 2: OPTIC (höchste Entropie für verbleibende Wörter) → ⬜⬜🟨🟩🟨 → ~3 Wörter verbleiben
3. Vermutung 3: TIGER → 🟩🟩🟩🟩🟩 → Gelöst in 3!

Beyond Entropy: Wordle Analyzer's Composite Score

While Entropie ist die leistungsstärkste Einzelmetrik. Wordle Analyzer kombiniert sie mit drei zusätzlichen Dimensionen für eine vollständige Bewertungsformel:

• Entropie (40 %) – Informationsgewinn aus der Schätzung
• Buchstabenhäufigkeit (30 %) – Positionsgewichtete Bewertung für häufig vorkommende Buchstaben
• Eindeutige Buchstaben (15 %) – Bonus für das Testen möglichst vieler verschiedener Buchstaben
• Lösungsbonus (15 %) – Leichte Bevorzugung von Wörtern, die auch die Antwort sein könnten

Probieren Sie es selbst aus

Der beste Weg, die Entropie zu verstehen, besteht darin, sie in Aktion zu sehen. Geben Sie einen beliebigen Wordle-Spielstatus ein in Wordle-Analysator und beobachten Sie, wie sich die Entropiewerte ändern, wenn Sie mehr Informationen bereitstellen. Der Effizienzmesser zeigt, wie viel des Möglichkeitsraums Sie mit jeder Schätzung eliminieren.