Qu'est-ce que l'entropie ?
Dans la théorie de l'information, l'entropie mesure la « surprise » ou le « contenu informatif » d'un événement. Nommé d'après Claude Shannon, il quantifie le degré d'incertitude existant dans un système. Pour Wordle, l'entropie nous dit : dans quelle mesure une supposition particulière réduit-elle notre incertitude sur la réponse ?
Mathématiquement, l'entropie de Shannon est calculée comme :
Où p(x) est la probabilité de chaque résultat. Une valeur d'entropie plus élevée signifie plus d'informations obtenues en moyenne.
Comment Wordle Analyzer calcule l'entropie
Pour chaque mot candidat, Wordle Analyzer simule les 243 modèles de couleurs possibles (3âµ = 243 combinaisons de vert/jaune/gris sur 5 positions). Pour chaque modèle, il calcule combien de réponses restantes produiraient ce modèle.
Les étapes sont les suivantes :
- Pour chaque mot candidat, parcourir toutes les réponses possibles restantes
- Calculer le modèle de couleur qui résulterait de cette paire de suppositions-réponses
- Regrouper les réponses par motif — combien de mots restants produisent chacun des 243 modèles
- Calculer la probabilité pour chaque modèle : p = (mots produisant ce modèle) / (total des mots restants)
- Appliquer la formule de Shannon pour obtenir l'entropie en bits
Pourquoi CRANE Beats ADIEU
ADIEU est un choix populaire car il teste 4 voyelles. Mais l'analyse d'entropie révèle qu'elle est sous-optimale :
| Mot | Entropie | Modèles distincts | Moy. restante |
|---|---|---|---|
| CRANE | 5,87 bits | 150 | 39.5 |
| ADIEU | 5,34 bits | 112 | 57.1 |
CRANE produit 150 modèles distincts par rapport aux 112 d'ADIEU. Cela signifie que CRANE crée plus de « seaux » de réponses possibles, et chaque seau est en moyenne plus petit. Le résultat : après une estimation avec CRANE, vous avez généralement Il reste 40 mots contre 57 avec ADIEU – une amélioration de 30 %.
L'entropie en action : un exemple réel
Supposons que la réponse soit TIGRE. Voyons comment l'entropie nous guide :
- Devinez 1 : GRUE â†' 🟨⬜⬜⬜🟨 (C est jaune, E est jaune) â†' ~ 35 mots restent
- Devinez 2 : OPTIQUE (entropie la plus élevée pour les mots restants) â†' ⬜⬜🟨🟩🟨 â†' ~ 3 mots restent
- Devinez 3 : TIGRE → 🟩🟩🟩🟩🟩 → Résolu en 3 !
Au-delà de l'entropie : score composite de Wordle Analyzer
Bien que l'entropie soit la métrique la plus puissante, Wordle Analyzer la combine avec trois dimensions supplémentaires pour une formule de notation complète :
- Entropie (40%) - Gain d'informations grâce à la supposition
- Fréquence des lettres (30 %) - Notation pondérée par position pour les lettres courantes
- Lettres uniques (15%) - Bonus pour tester autant de lettres distinctes que possible
- Bonus de solution (15%) – Légère préférence pour des mots qui pourraient aussi être la réponse
Essayez-le vous-même
La meilleure façon de comprendre l’entropie est de la voir en action. Entrez n'importe quel état de jeu Wordle dans Analyseur de mots et observez comment les scores d'entropie changent à mesure que vous fournissez plus d'informations. L'indicateur d'efficacité indique la quantité d'espace de possibilité que vous éliminez à chaque supposition.
Voir l'entropie en action
Wordle Analyzer affiche les scores d'entropie en temps réel pour chaque supposition possible.
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