Jak Entropy pomaga szybciej rozwiązywać Wordle

Co to jest entropia?

W teorii informacji entropia mierzy „niespodziankę” lub „zawartość informacyjną” zdarzenia. Nazwany na cześć Claude'a Shannona, określa ilościowo stopień niepewności w systemie. W przypadku Wordle'a entropia mówi nam: o ile dane przypuszczenie zmniejsza naszą niepewność co do odpowiedzi?

Matematycznie entropię Shannona oblicza się jako:

Gdzie p(x) jest prawdopodobieństwem każdego wyniku. Wyższa wartość entropii oznacza średnio więcej informacji.

Jak Wordle Analyzer oblicza entropię

Dla każdego potencjalnego odgadniętego słowa Wordle Analyzer symuluje wszystkie 243 możliwe wzorce kolorów (3âµ = 243 kombinacje koloru zielonego/żółtego/szarego w 5 pozycjach). Dla każdego wzorca oblicza, ile pozostałych odpowiedzi da ten wzorzec.

Kroki są następujące:

1. Dla każdego słowa kandydującego iteruj po wszystkich pozostałych możliwych odpowiedziach
2. Oblicz wzór kolorów który będzie wynikiem tej pary domysł-odpowiedź
3. Grupuj odpowiedzi według wzór — ile pozostałych słów tworzy każdy z 243 wzorców
4. Oblicz prawdopodobieństwo dla każdego wzorca: p = (słowa tworzące ten wzór) / (suma pozostałych słów)
5. Zastosuj wzór Shannona aby obliczyć entropię bity

Dlaczego CRANE pokonuje ADIEU

ADIEU jest popularnym wyborem, ponieważ testuje 4 samogłoski, ale analiza entropii pokazuje, że jest nieoptymalna:

CRANE produkuje 150 różnych wzorców w porównaniu do 112 ADIEU. Oznacza to, że CRANE tworzy więcej „zbiorników” możliwych odpowiedzi, a każdy zasobnik jest średnio mniejszy. Wynik: po jednym odgadnięciu za pomocą CRANE, zazwyczaj pozostaje 40 słów vs. 57 z ADIEU — poprawa o 30%.

Entropia w działaniu: prawdziwy przykład

Załóżmy, że odpowiedzią jest TIGER. Prześledźmy, jak prowadzi nas entropia:

1. Zgadnij 1: CRANE → 🟨“⬜⬜🟨 (C jest żółte, E jest żółte) † Pozostało ~35 słów
2. Przykład 2: OPTYKA (najwyższa entropia dla pozostałych słów) → ““🟨🟩🟨 → ~3 słowa pozostały
3. Zgadnij 3: TIGER → 🟩🟩🟩🟩🟩 †’ Rozwiązanie w 3!

Beyond Entropy: Wynik złożony programu Wordle Analyzer

Chociaż entropia jest najpotężniejszą pojedynczą metryką, Wordle Analyzer łączy ją z trzema dodatkowymi wymiarami, tworząc kompletną formułę punktacji:

• Entropia (40%) — Zyski informacji z zgadnij
• Częstotliwość liter (30%) — Punktacja ważona pozycjami dla popularnych liter
• Unikalne litery (15%) — Premia za przetestowanie jak największej liczby różnych liter
• Premia za rozwiązanie (15%) — Niewielka preferencja dla słów, które mogą być również odpowiedź

Spróbuj sam

Najlepszym sposobem zrozumienia entropii jest zobaczenie jej w akcji. Wejdź w dowolny stan gry Wordle w Analizator słów i obserwuj, jak zmieniają się wyniki entropii w miarę podawania większej ilości informacji Miernik wydajności pokazuje, ile przestrzeni możliwości eliminujesz przy każdym odgadnięciu.