Как энтропия помогает быстрее решать Wordle

Что такое энтропия?

В теории информации энтропия измеряет «неожиданность» или «информационное содержание» события. Названный в честь Клода Шеннона, он количественно определяет степень неопределенности в системе. Для Wordle энтропия говорит нам: насколько конкретное предположение уменьшает нашу неуверенность в ответе?

Математически энтропия Шеннона рассчитывается как:

Где p(x) — вероятность каждого результата. Более высокое значение энтропии означает в среднем больше информации.

Как Wordle Analyzer вычисляет энтропию

Для каждого потенциального предполагаемого слова Wordle Analyzer моделирует все 243 возможных цветовых шаблона (3âμ = 243 комбинации зеленого/желтого/серого цвета в 5 позициях). Для каждого шаблона он вычисляет, сколько из оставшихся ответов создаст этот шаблон.

Шаги:

1. Для каждого слова-кандидата перебрать все оставшиеся возможные ответы
2. Вычислить цветовой шаблон , который получится в результате этой пары предположений-ответ
3. Группировать ответы по шаблон — сколько оставшихся слов образуют каждый из 243 шаблонов
4. Рассчитать вероятность для каждого шаблона: p = (слов, создающих этот шаблон) / (всего оставшихся слов)
5. Примените формулу Шеннона , чтобы получить энтропию в bits

Почему CRANE превосходит ADIEU

ADIEU — популярный выбор, поскольку он проверяет 4 гласные, но энтропийный анализ показывает, что он неоптимален:

CRANE производит 150 различных шаблонов по сравнению со 112 в ADIEU. Это означает, что CRANE создает больше «корзин» возможных ответов, и каждый сегмент в среднем меньше. Результат: после одной попытки с помощью CRANE у вас обычно остается 40 слов vs. 57 с ADIEU — улучшение на 30 %.

Энтропия в действии: реальный пример

Предположим, ответ — ТИГР. Давайте проследим, как энтропия руководит нами:

1. Угадай 1: КРАН â†' 🟨⬜⬜⬜🟨 (C — желтый, E — желтый) → осталось ~35 слов
2. Угадай 2: OPTIC (самая высокая энтропия для оставшихся слов) → ⬜⬜ðŸ¨ðŸŸ©ðŸŸ¨ → ~осталось 3 слова
3. Угадай 3: TIGER → 🟩🟩🟩🟩🟩 → Решено за 3!

За пределами энтропии: составной балл Wordle Analyser

Хотя энтропия является самой мощной отдельной метрикой, Wordle Analyzer объединяет ее с тремя дополнительными измерениями для получения полной формулы оценки:

• Энтропия (40%) — Получение информации от догадайтесь
• Частота букв (30%) — Взвешенная по позиции оценка за общие буквы
• Уникальные буквы (15%) — Бонус за тестирование как можно большего количества различных букв
• Бонус за решение (15%) — Небольшое предпочтение словам, которые могут Также будьте ответом

Попробуйте сами

Лучший способ понять энтропию — увидеть ее в действии. Введите любое состояние игры Wordle в Wordle Analyser и наблюдайте, как меняются показатели энтропии по мере того, как вы предоставляете больше информации. Измеритель эффективности показывает, какую часть пространства возможностей вы исключаете с каждым предположением.